⚡ 求候选码与函数分解
求候选码
属性闭包
**闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。**记作：X+F = U
例如：
f= {a->b,b->c,a->d,e->f }；
由a可直接得到b和d，间接得到c，则a的闭包就是 {a,b,c,d }
候选码求解方法
⭐ 教材P286页
对于给定的关系R（A1，A2，…An）/R (U,F)和函数依赖集F（F是R的函数依赖集），可将其属性分为4类：
1️⃣ L类--仅出现在函数依赖左部的属性。
2️⃣ R 类--仅出现在函数依赖右部的属性。
3️⃣ N 类/NLR类--在函数依赖左右两边均未出现的属性。
4️⃣ LR类--在函数依赖左右两边均出现的属性。
根据候选码的特性，可以得出如下结论：
1️⃣ 定理1：若X（X⊆R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
若X+F = U，则X必为R的唯一候选码。
2️⃣ 定理2：若X（X⊆R）是R类属性，则X不是R的任一候选码的成员。
3️⃣ 定理3：若X（X⊆R）是N类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
4️⃣ 定理4：若（X⊆R）是L类和N类属性组成的属性集，若X+F = U，则X必为R的唯一候选码。
5️⃣ 推论：若X（X⊆R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。
函数分解
(64条消息) 通过示例理解数据库相关概念（五、无损连接，无损分解，依赖保持性等）_菜到不敢run的博客-CSDN博客_无损连接性和依赖保持性
相关真题
2015年35/36题
给定关系模式R（A1，A2，A3，A4），R上的函数依赖集F= {A1A3→A2，A2→A3}，R（35）。
A.有一个候选关键字A1A3
B.有一个候选关键字A1A2A3
C.有二个候选关键字A1A3A4和A1A2A4
D.有三个候选关键字A1A2，A1A3和A1A4
若将R分解为p={（A1，A2，A4），（A1，A3）}．那么该分解是（36）的。
A.无损联接
B.无损联接且保持函数依赖
C.保持函数依赖
D.有损联接且不保持函数依赖
【答案】C D
因为A1A3→A2，A2→A2，没有出现A4，所以候选关键字中肯定包含A4，
因为A1只出现在左边，肯定包含A1
因为候选码肯定包含A1A4，那么根据选项，只能选C。 验证如下：
求A1A4A3的闭包:
A1A4A3 → (A1A4A3 + A1A3 →A2) → { A1,A4,A3, A2 } = R(U)
⭐ 故 A1A4A3 为候选码
求A1A4A2的闭包:
A1A4A2 → (A1A4A2 + A2 →A3) → { A1,A4,A2, A3 } = R(U)
⭐ 故 A1A4A2 为候选码
设U1={A1，A2，A4}，U2={A1，A3}，那么可得出：(U1∩U2)→(U1-U2)=A1→A2，(U1∩U2)→(U1-U2)=A1→A3，
而A1→A2，A1→A3∉F+所以分解ρ是有损连接的。
又因为F1=F2=∅，F+≠(F1∪F2)+，所以分解不保持函数依赖。
2015年58/59题
给定关系模式R<U，F>，其中U=｛ABCDE｝，F ={ AB→DE，AC→E，AD→B，B→C,C→D｝，则R的所有候选码为（58）,关系R属于（59）。
(58)A. AB、AC B. AB、AD C. AC、AD D. AB、AC、AD
(59)A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
【答案】D C
1）根据闭包求候选码
L: ABCD -> A ， 肯定包含A
R: BCDE -> E， 肯定不包含E
AB-> AB + DE + C = ABDEC,
AC->AC + E + D-> ACED -> ACED + B = ABCDE
AD-> AD + B -> ADB -> ADB + DE + C = ABCDE
可知AB、AC、AD全部为候选码
2）根据候选码的求解结果，关系R的非主属性为E。
三个候选码中，任何一个候选码中的属性去掉后，即(A)+=A，(B)+=BCD，(C)+=CD，(D)+=D，都不能决定E，
故不存在非主属性E对码的部分依赖，关系R属于2NF。
除了三个候选码决定E之外，没有哪个属性集决定E，即E直接依赖于码，关系R属于3NF。
存在函数据依赖B→C，左边不是码，故关系R不属于BCNF。
因此，关系R属于3NF。